Начну я наш экскурс в эту область издалёка. С нашего детства. Все мы пускали в этот розовый период нашей жизни кораблики. Помните? "…Из окурков пушки сделаны, из бумажек якоря. Самый главный из корабликов называется "Заря." Эти, если можно их так назвать, плавсредства были мало похожи на настоящие корабли, но обладали одним неоспоримым качеством: они плавали. Это модели? Несомненно. Можно пойти в музей и увидеть там модели различных судов, выполненных с большим количеством натуралистических подробностей. Тоже модели, но не плавают, и вообще их от воды лучше держать подальше. Можно увидеть и ещё одну категорию моделей кораблей, которые и плавают, и внешнее сходство с настоящими судами сохраняют. Это я всё к тому, что моделей "вообще" не бывает. Всякая модель создаётся для демонстрации какого-то характерного качества, или нескольких качеств, моделируемого предмета.

Теперь, пожалуй, можно перейти и к математическим моделям. Так вот, математические модели, в изложенном выше смысле, ничего особенного собой не представляют. Возьмём для рассмотрения простой и всем понятный пример. "Из пункта А в пункт Б вышел… Из пункта Б на встречу ему вышел…", ну и так далее. Знакомо, надеюсь. Задачка решается во втором, или в третьем классе. Что это такое с рассматриваемой нами точки зрения ? Это математическая модель встречно-параллельного движения двух материальных объектов, перемещающихся с постоянной скоростью. Детишки, которые в муках эту задачку решают, слава Богу, не подозревают, что это так вот по учёному можно назвать, а то они носы-то вон как позадирали бы. Модель эта даже не простая: она примитивная и очень многого не учитывает. Посмотрим, что может влиять на скорость движения наших путешественников, и чего мы в этой модели во внимание не принимаем.

Во-первых, разница в возрасте. Полагаю, это сомнений не вызывает. Во-вторых, разница в степени физической подготовленности. В третьих – качество экипировки. Если у одного из путешествующих ботинки жмут, то далеко и быстро он не пойдёт. В четвёртых – погода и время года. В хорошую погоду скорость будет одна, в ненастье – другая. Не забудем и случайные факторы. Например, к одному из путешествующих неожиданно зашёл накануне старинный приятель, и они всласть чайку попили. И теперь ему необходимо время от времени в придорожные кустики свернуть. Можно назвать ещё множество факторов, которые будут влиять на скорость движения, но остановимся на этом.

Другое дело, что все эти условия нужно ещё описать математическими формулами, и тут может случиться, что сложность описания какого-либо из условий окажется сопоставимой со сложностью основной задачи. А вот здесь нужно вернуться к началу и посмотреть, ради чего мы всё это затеяли, что мы на нашей модели хотим исследовать. Возможно, некоторые факторы для нашего конкретного исследования не столь уж и существенны, и можно допустить их упрощённое представление, а то и вовсе ими пренебречь без заметного ущерба для результата.

Можно привести такой пример. Жил да был в СССР академик Никита Николаевич Моисеев, математик, занимавшийся, в частности, и проблемами экологии. В том числе, он занимался расчётами последствий войны с применением ядерного оружия. Так вот модели в своих расчётах он использовал достаточно простые. Во-первых, проблема гигантская и достоверные данные для построения представительных моделей ещё добыть нужно, а иные данные в этой задаче не нужны. Во-вторых, мощности вычислительных машин. Конечно же, Академия наук СССР обладала современной вычислительной техникой. Но что такое "современная вычислительная техника" примерно 40 лет назад, когда делались эти расчёты? Проиллюстрируем количественно. Первый компьютер, за который я сел, а это было примерно в то же время, имел 30 Кб оперативной памяти, и это по тем временам было совсем немало. Сейчас на моём компьютере 4Гб оперативной памяти, и я не увеличиваю её объём только потому, что железо моего компьютера "не понимает", что объём оперативной памяти, в принципе, может быть существенно больше. Для непосвящённых: 1Гб это один миллион(!!) килобайт. Надеюсь, я прояснил, что такое "современная вычислительная техника" 40 лет назад.Т.е. возможности вычислительной техники так же накладывают ограничения на постановку задачи и методы её решения, хотим мы того, или нет. Тем не менее, на этих машинах были решены достаточно сложные задачи. Насчитали они, конечно, страсти Господни. Рассчитывалось, в основном, состояние атмосферы Земли. Так называемая "ядерная зима". Ничего хорошего, сами понимаете. Расчёты эти делались в рамках какой-то международной программы с участием и американцев, и европейцев, из результатов секретов не делалось, и никем эти результаты под сомнение поставлены не были. Т.е. простые модели – это не обязательно плохо.

Однако, мы отвлеклись и пора вернуться к нашим путешественникам. Предположим, мы правильно поставили задачу, сделали корректные допущения в части начальных условий, и получили решение, которое позволило сделать выводы, совершенно без этих расчетов не очевидные. Начальство довольно, участники работы премированы. Иными словами – триумф науки и разума!

Мы с вами рассмотрели один вариант развития событий, благоприятный. Но возможен и другой. Разработчики модели потели на совесть, старались, как могли, а результат получился, что называется, ни в дугу, ни в Красную Армию. Для науки отрицательный результат – тоже результат, и иногда имеющий ценность ничуть не меньшую. Но не для практики. Деньги потрачены, время – тоже, а что получили? И вот тут берут разработчика модели под белы руки и волокут на ковёр к начальству. Начальство смотрит на него ясными очами и говорит: "Так что ж ты, падла…" Затем берёт бережно за загривок и фейсом об батарею центрального отопления. Да, да! Ту самую, чугунную. Натешившись должным образом, начальство изрекает: "Ну ладно, чтобы через две недели всё было сделано!" Неожиданно для всех разработчик начинает энергично жестикулировать и, глотая кровавую юшку, издавать звуки: "Дык!...Вот!..Это!...". До начальства доходит, что дело-то посерьёзнее, и двумя неделями не обойтись и даёт месяц. Но разработчик-то знает, что ему нужно, как минимум, два, а, кроме того, он знает, что вторично процедуры "фейсом об радиатор" ему не перенести. И он начинает втискиваться в месяц.

Проходит месяц, нужно показывать результат. Начальство смотрит, кривит рожу, но изрекает: "Ну, ладно, пойдёт…" Вроде пронесло, но хорошая идея оказалась скомпрометированной. И дело не в том, что разработчик модели нерадив, или неуч. Тут, как правило, всё в порядке. Но затраты и времени, и денег на стадии планирования определяются экспертно, ибо ни прейскурантов, ни нормативов в силу уникальности каждой математической модели здесь нет, и всё от опыта и добросовестности эксперта зависит. Причём следует принять во внимание, что 80% планируемого на работу времени тратится на создание модели. Просто затраты были определены неверно, и это не такая уж редкость. Такое тоже бывает.

Комментарии